丹尼尔·卡尼曼（Daniel Kahneman）是以色列裔美国心理学家，2002年诺贝尔经济学奖得主。其与特维尔斯基（Tversky）共同提出的“基础概率谬误”并不是对贝叶斯定理的否定，而是探讨一个使人困惑的问题：为什么人的直觉经常与贝叶斯公式计算的结果相违背？卡尼曼等在他的文章《思考，快与慢》中举了一个出租车的例子来启发人们的思考。
某城市有两种颜色的出租车：蓝和绿（市场比率15:85）。一辆出租车夜间肇事后逃逸，但还好当时有一位目击证人，这位目击者认定肇事的出租车是蓝色的。但是，他“目击的可信度”如何呢？公安人员经过在相同环境下对该目击者进行“蓝绿”测试而得到：80%的情况下识别正确，20%的情况不正确。也许有读者立刻就得出了结论：肇事之车是蓝色的几率应该是80%吧。如果你作此回答，你便是忽略了先验概率，没有考虑在这个城市中“蓝绿”车的基本比例。
那么，肇事之车是蓝色的几率到底应该是多少呢？贝叶斯公式能给出正确的答案。首先我们必须考虑蓝绿出租车的基本比例（15: 85）。也就是说，在没有目击证人的情况下，肇事之车是蓝色的几率只有15%，这是“A=蓝车肇事”的先验概率P(A)= 15%。现在，有了一位目击者，便改变了事件A出现的概率。目击者看到车是“蓝”色的。不过，他的目击能力也要打折扣，只有80%的准确率，即也是一个随机事件（记为B）。我们的问题是要求出在有该目击证人“看到蓝车”的条件下肇事车“真正是蓝色”的概率，即条件概率P(A|B)。后者应该大于先验概率15%，因为目击者看到“蓝车”。如何修正先验概率？为此需要计算P(B|A)和P(B)。
因为A=车为蓝色、B=目击蓝色，所以P(B|A)是在“车为蓝色”的条件下“目击蓝色”的概率，即P(B|A)＝80％。最后还要算先验概率P(B)，它的计算麻烦一点。P(B)指的是目击证人看到一辆车为蓝色的概率，等于两种情况的概率相加：一种是车为蓝，辨认也正确；另一种是车为绿，错看成蓝。所以：P(B) = 15%×80% + 85%×20% = 29%
根据贝叶斯公式：P(A|B)=P(B|A)/P(B)*P(A)=80%/29%*15%=41%
可以算出在有目击证人情况下肇事车辆是蓝色的几率=41%，同时也可求得肇事车辆是绿车的概率为59%。被修正后的“肇事车辆为蓝色”的条件概率41%大于先验概率15%很多，但是仍然小于肇事车可能为绿的概率59%。
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